Avete mai visto una sequenza d numeri tipo: 1, 3, 6, 10, 15, 21,.......... ? Ebbene si tratta di numeri detti "triangolari". Perchè triangolari ? Ovviamente penserete che abbiano qualcosa a che vedere coi triangoli ed avete proprio ragione.
Infatti se pensiamo ai numeri come a delle mele vediamo che è sempre possibile costruire un triangolo con vertice uguale ad una mela seguito da una fila di due mele eppoi tre e così via fino alla base, naturalmente senza resti. Ad esempio col numero 10 parto dal vertice, seconda fila di due, terza fila di tre e quarta fila di quattro. Interessante notare che i numero delle file corrisponde alla posizione del numero ovvero 4.
Chiediamoci ora se possiamo trovare uno qualsiasi di questi numeri. La risposta è si, infatti per avere l'N-esimo ci basta sommare i primi N numeri ovvero: 1+2+3+4+....+N. Proviamo a trovare il settimo numero: 1+2+3+4+5+6+7 = 28.
La cosa funziona però è un tantino laboriosa per i numeri più grandi. Forte di questo un pigro maestro era solito dare ai suoi allievi il seguente problemino: trovatemi il centesimo numero triangolare. Eravamo ancora nel diciottesimo secolo e capirete che senza calcolatrici il maestro aveva tutto il tempo di farsi un sonnellino aspettando che i bimbi consegnassero le lavagnette.
Un giorno però aveva appena dato il problema e si era messo a fantasticare quando fu riscosso dal colpo di una lavagnetta sulla cattedra. Subito si incazzò un pochetto, anche perchè pensava che l'allievo (un certo Gauss) lo prendesse per i fondelli. Però sulla lavagna c'era la risposta esatta, incredibile, in meno di un minuto e senza calcoli. Come aveva fatto il bimbo decenne ?
Semplice (si fa per dire), come ogni buon matematico sà, a volte è necessario affrontare un problema non direttamente ma di lato.
Gauss pensò ad un triangolo di cento file (di qualsivoglia frutto o legume) eppoi gliene mise accanto uno uguale ma ruotato, in modo che, combaciando, formassero un rettangolo. Il rettangolo aveva 101 file e quindi era formato da (supponiamo di usare il frutto di prima): 101x100 = 10.100 mele.
Allora se il triangolo è la metà il risultato è 5.050. Ci possiamo pure ricavare una formula generale con la quale poter facilmente trovare qualsiasi triangolare: ½ x (N + 1) x N.
Così ho deciso anch'io di ricorrere ad un approccio laterale con quel maledetto pazzo del mio labrador che mi ha fregato la custodia del palmare
Ora tenterò di prenderlo aggirando la casa e saltandogli addosso da dietro. Speriamo bene, a dopo.
Infatti se pensiamo ai numeri come a delle mele vediamo che è sempre possibile costruire un triangolo con vertice uguale ad una mela seguito da una fila di due mele eppoi tre e così via fino alla base, naturalmente senza resti. Ad esempio col numero 10 parto dal vertice, seconda fila di due, terza fila di tre e quarta fila di quattro. Interessante notare che i numero delle file corrisponde alla posizione del numero ovvero 4.
Chiediamoci ora se possiamo trovare uno qualsiasi di questi numeri. La risposta è si, infatti per avere l'N-esimo ci basta sommare i primi N numeri ovvero: 1+2+3+4+....+N. Proviamo a trovare il settimo numero: 1+2+3+4+5+6+7 = 28.
La cosa funziona però è un tantino laboriosa per i numeri più grandi. Forte di questo un pigro maestro era solito dare ai suoi allievi il seguente problemino: trovatemi il centesimo numero triangolare. Eravamo ancora nel diciottesimo secolo e capirete che senza calcolatrici il maestro aveva tutto il tempo di farsi un sonnellino aspettando che i bimbi consegnassero le lavagnette.
Un giorno però aveva appena dato il problema e si era messo a fantasticare quando fu riscosso dal colpo di una lavagnetta sulla cattedra. Subito si incazzò un pochetto, anche perchè pensava che l'allievo (un certo Gauss) lo prendesse per i fondelli. Però sulla lavagna c'era la risposta esatta, incredibile, in meno di un minuto e senza calcoli. Come aveva fatto il bimbo decenne ?
Semplice (si fa per dire), come ogni buon matematico sà, a volte è necessario affrontare un problema non direttamente ma di lato.
Gauss pensò ad un triangolo di cento file (di qualsivoglia frutto o legume) eppoi gliene mise accanto uno uguale ma ruotato, in modo che, combaciando, formassero un rettangolo. Il rettangolo aveva 101 file e quindi era formato da (supponiamo di usare il frutto di prima): 101x100 = 10.100 mele.
Allora se il triangolo è la metà il risultato è 5.050. Ci possiamo pure ricavare una formula generale con la quale poter facilmente trovare qualsiasi triangolare: ½ x (N + 1) x N.
Così ho deciso anch'io di ricorrere ad un approccio laterale con quel maledetto pazzo del mio labrador che mi ha fregato la custodia del palmare
Ora tenterò di prenderlo aggirando la casa e saltandogli addosso da dietro. Speriamo bene, a dopo.
Pensate, tutto questo leggendo solo poche pagine, immaginate ora che l'ho finito....
e anche senza faccine. Per le faccine niente di male ma il titolo è sicuramente importante. In un titolo volendo si dice tutto. Ci son libri la cui lettura è del tutto superflua, basta il titolo.